Hvordan lykkes med bevisoppgaver?

Shutterstock 718372963

Bevis er en helt sentral del av matematikk – noen vil kanskje gå så langt som å si det mest sentrale. Likevel går den mentale rullgardinen ned hos mange elever så fort ordene «vis at» dukker opp i en oppgave. Mange synes det er vanskelig å skrive bevis og føler at temaet aldri bli ordentlig gjennomgått i timene. Sannheten er at bevis kan være vanskelige, og det er vanskelig for en lærer å gi en dekkende oppskrift på hvordan man skal skrive bevis. Likevel er det verdt å vie bevisoppgaver litt innsats. Slike oppgaver er ofte med på å skille toppkarakterene fra resten på prøver, og hvis man planlegger å studere matematikktunge fag som ingeniørstudier, økonomi eller diverse realfag, må man forvente å bli mer og mer eksponert for bevis og bevisoppgaver. Her kommer derfor noen triks for å bli bedre på å skrive bevis.

1. Les bevisene i boka

De aller fleste lærebøker i matematikkfag der bevis er relevante, inneholder bevis for mange av setningene og resultatene man lærer i faget. Mange lærere unngår å gjennomgå disse bevisene i timen i frykt for at de skal skape forvirring og trekke oppmerksomhet fra resultatene man virkelig skal lære. Det betyr likevel ikke at det ikke ligger mye læring i å lese bevisene i boka. På samme måte som man blir bedre i engelsk av å lese engelske bøker, blir man bedre til å skrive bevis gjennom å lese bevis andre har skrevet. Når man leser bevisene kan det være lurt å sitte med et ark ved siden av og gjøre regningene selv slik at man er sikker på at man skjønner hva som skjer.

2. Sjekk eksempler før du begynner

Ofte skal man bevise en formel eller at to uttrykk er like. Da kan det være lurt å sjekke dette for noen eksempler før man begynner – kanskje legger du merke til et mønster som du kan bygge videre på. Dessuten vil dette hjelpe deg å bedre forstå hva det faktisk er du skal bevise. Og tro ikke at dette er noe bare amatører gjør! Selv verdens beste matematikere jobber med konkrete eksempler før de greier å se det store bildet.

3. Lag given-goal-diagram

Mange bevisoppgaver går ut på å bevise utsagn på formen «Hvis ..., så ...». Disse kalles implikasjoner, og veldig mange resultater i matematikken formuleres på denne måten. Når man skal bevise slike påstander er det veldig viktig å holde styr på hva man vet fra før og hva man skal bevise! Det er nemlig strengt forbudt å bruke det man skal bevise i et bevis. En fin måte holde styr på dette på er et given-goal-diagram. Ideen er at du lager to kolonner, én for given og én for goal. I goal-kolonnen skriver du opp det du skal bevise, mens i given-kolonnen skriver du opp det du vet (eller antar som en skikkelig matematiker ville sagt). Dette kan også hjelpe deg med å bedre forstå hva det er som skal bevises. 

4. Tenk over bevisteknikk

De aller fleste «vis at»-oppgaver legger opp til det som kalles direkte bevis. Hvis man tar R-matte på videregående, vil det likevel forventes at man også kan gjennomføre kontrapositive bevis, motsigelsesbevis og induksjonsbevis. Det er derfor lurt å tenke litt over hvilken teknikk man skal prøve først før man gyver løs på beviset. Likevel må du ikke være redd for å prøve én bevisteknikk, for så å oppdage at det gikk lettere med en annen.

5. Lag kladd

Det er klart at på en prøve eller på eksamen har man begrenset tid, og de aller fleste fører oppgaver rett inn i slike situasjoner. Likevel er det et godt tips å skrive en kladd når man skal skrive et bevis. Det er nemlig ofte stor forskjell på tankerekken som leder til oppdagelsen av et bevis og beviset selv. Ofte må man skrive opp litt formler, tegne litt og prøve og feile en god del før man setter det endelige beviset. Det er derfor lurt å skrive beviset ordentlig når man er ferdig. Innføringen av beviset bør begynne med det du antar og forklare hvert trinn i beviset helt til man kommer frem til konklusjonen.

Den tyske matematikeren Leopold Kronecker skal ha sagt «Gud lagde heltallene, alt annet er menneskers verk». Dette minner oss om hvorfor det er verdt å bry seg om bevis: Matematikk er ikke noe som bare dukker opp foran oss slik at vi kan bruke den. Vi må oppdage den og forstå den selv før vi kan bruke den. Det er dette vi trenger bevis til.

            Kom i gang her

            3 gode grunner til å velge MentorNorge

            Infograf prosenter new
            Infograf tall new 2
            Infograf soyler new

            Skal vi hjelpe dere også?


            Vi kontakter deg innen 24 timer - ingen forpliktelse!

            Merk: vi tar kun vare på dine opplysninger dersom du opprettes som kunde.

            Nordens største privatundervisningstilbyder

            MentorNorge er Norges største og eneste landsdekkende privatundervisningsbedrift. De siste år har våre over 1000 mentorer (privatlærere) gjort en forskjell hos over 10.000 elever i hele Norge. Vi dekker hele landet, fysisk og over nett, og har helt sikkert også en mentor til dere. 

            Norway

            Åpningstider

            Mandag-torsdag

            9:00 - 20:00

            Fredag

            9:00 - 16:00

            Lørdag

            Stengt

            Søndag

            Stengt